Y@y@n’s Blog

RANGKUMAN KULIAH PO2

Posted on: November 29, 2008

Materi ini adalah materi dalam mata kuliah Penelitian Operasional 2 setelah UTS.

Ada 7 materi , dapat dilihat berikut ini…..

Model Persediaan

Persediaan merupakan salah satu hal penting dalam sistem produksi

Persediaan dapat berupa:

bahan baku → yang akan dibicarakan di sini

bahan dalam proses (buffer)

produk

Jika persediaan:

kurang → kerja sistem terhambat

berlebihan → pengangguran modal

Model persediaan, tergantung pola permintaan, dapat bersifat:

deterministik atau probabilistik

statik atau dinamik

Parameter untuk mengambil keputusan adalah ongkos total

Semua jenis ongkos → fungsi dari dua pertanyaan di atas

Jumlah bahan yang diorder → yang memberikan total cost minimum/ paling ekonomis → disebut dengan Economic Order Quantity (EOQ)

Model EOQ

Model EOQ dapat dikelompokkkan menjadi:

Model EOQ deterministik statik

Model EOQ deterministik dinamik

Model EOQ probabilistik statik

Model EOQ probabilistik dinamik (stokastik)

Yang akan dipelajari di kuliah ini adalah model 1 dan 3

Model 2 dan 4 → pengembangan model 1 dan 3 dengan memanfaatkan Dynamic Programming

Semua model mengasumsikan bahwa semua variabel dan parameter bersifat kontinyu.

Model-model EOQ deterministik statik:

Model EOQ klasik

Model EOQ dengan price break

Model EOQ multi-item dengan kapasitas simpan terbatas

Model EOQ Klasik

Asumsi:

permintaan konstan

kedatangan order serta merta dan sekaligus

tidak ada kehabisan persediaan/shortage

Didefinisikan:

y = kuantitas order (unit)

D = permintaan (unit/waktu)

t0 = panjang siklus pengorderan (waktu)

Ada dua parameter ongkos dalam model EOQ klasik:

K = ongkos setup/ongkos order tiap kali order (satuan uang)

h = ongkos simpan (satuan uang/unit/waktu)

Hubungan antara ongkos-ongkos dan y:

Model dinyatakan dalam Total Cost per Unit time (TCU)

t0=y/D

Ekstensi Model EOQ Klasik (Lead Time)

Kenyataannya, kedatangan order tidak serta merta → ada selang waktu dari pengorderan sampai kedatangan → lead time (L)

Pengorderan harus dilakukan ketika persediaan tinggal sejumlah kebutuhan selama lead time = LD = reorder point (R)

Adakalanya L > t0 → didefinisikan L efektif (Le) sebagai berikut:

Le = L – nt0* dengan n = bilangan bulat terbesar < L/t0*

Ekstensi Model EOQ Klasik (Economic Production Quantity/EPQ)

Kadang kedatangan order tidak sekaligus tetapi sedikit demi sedikit → misal: kedatangan produk dari lantai produksi

Model EOQ dengan Price Breaks

Ada potongan harga untuk order sejumlah tertentu (q) atau lebih

Harga per unit c menjadi:

Nilai y minimum untuk kedua fungsi:

Jadi jika q terletak di

zona I: 0 £ q £ ym → y* = ym

zona II: ym £ q £ Q → y* = q

zona III: q ³ Q → y* = ym

Batas antara zona II dan III (Q) dicari dengan:

Model-model EOQ Probabilistik

Salah satu atau beberapa parameter bersifat probabilistik

Yang akan dipelajari:

Continuous Model

Model “Probabilitized” EOQ

Model EOQ Probabilistik

Single Period Model

Model Single Period Tanpa Setup

Model Single Period Dengan Setup

Model “Probabilitized” EOQ

Asumsi:

permintaan selama lead time terdistribusi normal

kedatangan order sekaligus

kehabisan persediaan/shortage diijinkan sampai level tertentu

Notasi:

y = kuantitas order (unit)

t0 = panjang siklus pengorderan (waktu)

K = ongkos setup/ongkos order tiap kali order (satuan uang)

h = ongkos simpan (satuan uang/unit/waktu)

D = rerata laju permintaan (unit/waktu)

s = deviasi standar laju permintaan (unit/waktu)

L = lead time antara pemesanan dan penerimaan order (waktu)

xL= permintaan selama lead time, random (unit) = N(mL, sL)

mL= rerata permintaan selama lead time (unit)

sL= deviasi standar permintaan selama lead time (unit)

B = buffer stock (unit)

a = probabilitas out of stock yang diijinkan selama lead time

R = reorder point (unit)

Dari distribusi normal standar N(0, 1) didapat:

Dari tabel distribusi normal standar ® nilai batas z = Ka

Jadi, ukuran buffer harus memenuhi:

B ³ sLKa

Karena mL = DL maka

Model EOQ Probabilistik

Asumsi:

permintaan selama lead time yang tak terpenuhi dianggap backlogged

distribusi permintaan selama lead time tidak berubah terhadap waktu

lead time konstan

Notasi:

y = kuantitas order (unit)

t0 = panjang siklus pengorderan (waktu)

K = ongkos setup/ongkos order (satuan uang)

h = ongkos simpan (satuan uang/unit/waktu)

p = ongkos kehabisan persediaan/shortage (satuan uang/unit)

D = ekspektasi laju permintaan (unit/waktu)

x = permintaan selama lead time, random (unit)

f(x)= pdf dari permintaan selama lead time

R = reorder point (unit)

L = lead time antara pemesanan dan penerimaan order (waktu)

I = ekspektasi level rerata persediaan (unit)

S = ekspektasi kuantitas shortage per siklus (unit)

Permasalahan: menentukan nilai y* dan R* secara simultan, karena:

y mempengaruhi nilai ongkos setup

R mempengaruhi nilai ongkos shortage

R dan y mempengaruhi nilai ongkos simpan

Total ongkos per unit waktu:

Merupakan fungsi dari y dan R

Ongkos setup

Ongkos simpan:

Ekspektasi rerata persediaan = I

Ekspektasi ongkos simpan = hI

Ongkos shortage:

Total ongkos:

y* dan R* ditentukan dari:

Secara keseluruhan diperoleh:

y* = f(S)

R = f(y*)

S = f(R)

y* dan R* dicari dengan trial and error (algoritma Hadley-Whitin):

Model Single Period

Untuk optimasi persediaan yang karakternya:

Order dilakukan hanya untuk memenuhi permintaan selama satu periode saja

Pada periode berikutnya item/barang sudah out of date

Notasi:

y = kuantitas order (unit)

x = kuantitas yang telah ada sebelum kedatangan order (unit)

K = ongkos setup/ongkos order (satuan uang)

h = ongkos simpan selama satu periode (satuan uang/unit)

p = ongkos penalti kehabisan persediaan (satuan uang/unit)

c = ongkos pembelian/ongkos produksi (satuan uang/unit)

D= permintaan rerata untuk satu periode (unit)

f(D)= pdf dari permintaan untuk satu periode

Model Single Period Tanpa Setup

Asumsi:

Permintaan terjadi pada awal periode segera setelah kedatangan order

Tidak ada ongkos setup

Ada dua kejadian yang mungkin:

kelebihan, D<y

kehabisan, D>y

Tujuan: menentukan nilai y*

Jika D kontinyu:

Ekspektasi ongkos selama satu periode:

y* ditentukan dari:

Jika D diskret:

Ekspektasi ongkos selama satu periode:

Optimalitas terjadi pada y yang memenuhi:

Model Markov

Untuk memodelkan proses Markov

Proses Markov:

Stokastik (probabilistik dinamik)

Diskret

Sering disebut proses ”lupa”

Kejadian pada suatu tahap n, Ej(n+1) hanya terkait dengan kejadian satu tahap sebelumnya, Ej(n)

Probabilitas terjadinya Ej(n+1) tergantung pada probabilitas terjadinya Ej(n) dan “probabilitas transisi” dari Ej(n) ke kejadian Ej(n+1)

Contoh proses Markov:

cuaca

jumlah stok di gudang

dll.

Rantai Markov

Suatu rangkaian proses Markov disebut dengan rantai Markov (Markov chain):

Memodelkan karakteristik jangka panjang suatu proses Markov

Untuk tujuan pengambilan keputusan

Komponen rantai Markov:

kejadian (event, E)

probabilitas kejadian (absolute probability, a)

probabilitas transisi (transition probability, p)

Contoh:

ada 3 kejadian E1, E2, E3

probabilitas pada awal a10, a20, a30

probabilitas transisi p11, p12, p13, p21, p22, p23, p31, p32, p33

Pada suatu tahap n (waktu, jarak, dll.):

aj(n+1) = a1(n)p1j + a2(n)p2j + a3(n)p3j + …

Jika ada k kejadian ® untuk semua k dapat didefinisikan:

a(1) = a(0)P

a(2) = a(1)P = a(0)P2

a(3) = a(0)P3

a(n) = a(0)Pn

Model Keputusan Markov

model keputusan yang didasarkan pada pemodelan sistem dengan model Markov

mengambil parameter dari karakter steady state model Markov

biasanya melibatkan pilihan atas beberapa alternatif keputusan

alternatif keputusan: akibat dari perbedaan probabilitas transisi antar alternatif

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: